Hitunglah limit dari \( \lim_\limits{x\to 0} \frac{\sin x}{\tan \frac{1}{2} x} \).
Pembahasan:
Jika melakukan substitusi langsung, kita akan memperoleh bentuk tak tentu 0/0. Karena itu, kita sederhanakan dulu fungsinya dengan pemfaktoran, kemudian baru disubstitusi nilainya.
\begin{aligned} \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{\tan \frac{1}{2} x} &= \lim_{x\to 0} \frac{2 \sin \frac{1}{2} x \cos \frac{1}{2} x}{ \frac{\sin \frac{1}{2} x}{\cos \frac{1}{2}x}} \\[1em] &= \lim_{x\to 0} 2 \left( \cos \frac{1}{2} x \right)^2 \\[1em] &= 2 (\cos 0)^2 \\[1em] &= 2 \cdot 1 = 1 \end{aligned}